Илья Трофимович Богдеско родился 20 апреля 1923 года в Ботушаны, близ города Рыбница (ныне Рыбницкий район ПМР).

Участник Великой Отечественной войны. Призван в Красную Армию был в 1942 году.

В 1951 году окончил Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина.

С 1953 года работал в Молдавской ССР. С 1994 года в С-Петербурге (Академия художеств).

С 1961 года был главным художником издательства «Картя Молдовеняскэ». Автор лиричных, эмоционально-напряжённых иллюстраций к «Сорочинской ярмарке» Гоголя (тушь, перо, кисть, 1951), «Цыганам» Пушкина (чёрная акварель, 1956), молдавской народной балладе «Миорица» (акварель, темпера, 1966), а также серии цветных линогравюр «Моя Родина» (1961—1963).

Одна из самых известных работ — иллюстрации к роману Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера», выполненные в технике гравюры резцом на металле, широко распространённой во времена Свифта. За эту работу на Всесоюзном конкурсе «Искусство книги» в 1980 году Богдеско был удостоен диплома имени Ивана Фёдорова.

В течение пяти лет создал серию из 33 иллюстраций к «Дон Кихоту» Сервантеса.

Оформил более 100 книг, и многие из его графических циклов стали классикой жанра книжной иллюстрации.

Автор ряда станковых графических серий, живописных полотен и монументальных росписей. Среди них: «Рыбаки Констанцы» (1980), «В облаках» (1984), «Богатый жених» (1984), «Купец» (1985)